Demonstração Da Freqüência Média Em Movimento

Resposta de Frequência do Filtro Médico de Corrente A resposta de freqüência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso. A resposta de impulso de uma média móvel em L é Como o filtro médio móvel é FIR, a resposta de freqüência reduz-se à soma finita. Pode usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde nós deixamos ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados ​​na magnitude desta função, a fim de determinar quais freqüências obtêm o filtro desatualizado e atenuados. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianes por amostra. Observe que em todos os três casos, a resposta de freqüência possui uma característica de passagem baixa. Um componente constante (zero freqüência) na entrada passa pelo filtro não atenuado. Certas freqüências mais altas, como pi 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro de passagem baixa, então não fizemos muito bem. Algumas das frequências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 1 10 (para a média móvel de 16 pontos) ou 1 3 (para a média móvel de quatro pontos). Podemos fazer muito melhor do que isso. A trama acima foi criada pelo seguinte código Matlab: omega 0: pi 400: pi H4 (1 4) (1-exp (-omeome4)). (1-exp (-maomega)) H8 (1 8) (1-exp (-iomega8)). (1-exp (-maomega)) H16 (1 16) (1-exp (-omeome16)). (1-exp (-maome)) parcela (omega, abs (H4) abs (H8) abs (H16)) eixo (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - Universidade da Califórnia, BerkeleyI precisa projetar um Filtro médio móvel que possui uma freqüência de corte de 7,8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas, na medida em que estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso se relaciona com uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms, e estou trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando uma média móvel de tamanho de janela de filtro de 130 amostras, ou há algo mais que estou faltando aqui? 18 de julho 13 às 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O som adicionado e também para fins de alisamento, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio da freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será pior. Então, nesse caso, use filtros de domínio de freqüência ndash user19373 3 de fevereiro às 5:53 O filtro de média móvel (às vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, afirmado de forma diferente: lembrando que uma resposta de freqüência de sistemas discretos é Igual à transformação de Fourier de tempo discreto de sua resposta de impulso, podemos calculá-lo da seguinte maneira: o que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (omega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso de forma mais fácil de entender: isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade do Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse anteriormente, o que você realmente está preocupado é a magnitude da resposta de freqüência. Então, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Podemos soltar os termos exponenciais porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de ômega. Como xy xy para dois números complexos finitos x e y, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afeta a resposta de magnitude global (em vez disso, eles afetam a resposta de fase dos sistemas). A função resultante dentro dos suportes de magnitude é uma forma de um kernel Dirichlet. Às vezes, é chamado de função periódica sinc, porque se parece com a função sinc em um pouco de aparência, mas é periodicamente. De qualquer forma, uma vez que a definição de frequência de corte é um pouco sub-especificada (ponto -3 dB -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Ajuste H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina omega igual à frequência de corte. Para mapear uma frequência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se de que omega 2pi frac, onde fs é a taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Esse deve ser o comprimento da sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Ff fs é: O inverso disso é Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 Erro para N2 e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui, finalmente, qual era a abordagem seguida. O resultado baseou-se na aproximação do espectro de amplitude MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aprox. 1 (frac - frac) Omega2 que pode ser feita mais exatamente perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac, multiplicando Omega por um coeficiente que obteve MA (Omega) aproximadamente 10.907523 (frac - frac) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Todos os itens acima dizem respeito à frequência de corte -3dB, o assunto desta publicação. Às vezes, é interessante obter um perfil de atenuação na banda de parada que é comparável ao de um filtro de passagem baixa IIR de 1ª ordem (LPF de um único pólo) com uma freqüência de corte de -3dB dada (como um LPF também é chamado de integrador vazado, Tendo um pólo não exatamente na DC, mas perto disso). De fato, tanto o MA quanto o LPR de 1ª ordem IIR têm declive de década de 20 dB na faixa de parada (um precisa de um N maior que o usado na figura, N32, para ver isso), mas enquanto o MA tem nulos espectrales no Fk N E um 1 f evelope, o filtro IIR possui apenas um perfil de 1 f. Se alguém quiser obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR e corresponder às freqüências de corte 3dB para serem iguais, ao comparar os dois espectros, ele perceberia que a ondulação da faixa de parada do filtro MA termina 3dB abaixo do do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (ou seja, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR, as fórmulas podem ser modificadas da seguinte maneira: encontrei o script Mathematica onde eu calculava o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado em aproximar o espectro de MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com MA (Omega) Sin (OmegaN 2) Sin (Omega 2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N1 6F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1 sqrt a partir daí. Ndash Massimo 17 de janeiro às 2:08